코딩못하는사람

Inversion counting이란? 배열 A는 1,2,3,...n 의 수가 무작위 순서로 들어 있다고 했을 때 그 순서 대비 크기가 역전되어 있는 수들의 쌍을 구하는 문제이다 예를들어 4 2 7 1 5 6 3순서의 배열은(4–2), (4–1), (4–3), (2–1), (7–1), (7–5), (7–6), (7–3), (5–3), (6–3)인 10개의 역순쌍이 있는 것이다. Inversion counting 해결방법 직관적으로 해결하자면 O(n^2)을 이용해서 모든 수에서 모든수를 돌아보면 되지만 O(NlogN)으로 해결하는 merge sort를 이용한 방법과 segment tree를 이용한 방법이 있다. 1.merge sort 병합정렬을 이용한 방법은 병합정렬을 사용해서 반으로 나눈 뒤 합치는 과정..

http://acmicpc.net/problem/2261 2261번: 가장 가까운 두 점 첫째 줄에 자연수 n(2 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 n개의 줄에는 차례로 각 점의 x, y좌표가 주어진다. 각각의 좌표는 절댓값이 10,000을 넘지 않는 정수이다. 같은 점이 여러 번 주어질 수도 있 www.acmicpc.net 1.접근 n이 100000이므로 O(N^2)으로는 풀 수 없다. 내가 아는 방법이 없는 것 같아서 구글링으로 라인 스위핑 알고리즘과 분할정복을 통한 closest pair 방법이 있었는데 라인 스위핑이 아직 어려워서 분할정복으로 풀어보았다. 라인스위핑:www.acmicpc.net/blog/view/25 closet pair:casterian.net/archives/92 2..

16975번: 수열과 쿼리 21 길이가 N인 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 이때, 다음 쿼리를 수행하는 프로그램을 작성하시오. 1 i j k: Ai, Ai+1, ..., Aj에 k를 더한다. 2 x: Ax 를 출력한다. www.acmicpc.net 1.접근 N은 십만 M도 십만이다. N^2으로 해결 불가능하고 NlogN으로 해결한다고 생각했다. 구간 합을 구하는 문제가 아닌 구간에 k를 더하는 문제이다. 생각을 조금 바꿔보자. 세그먼트 트리와 관련되서 생각해보니 1번 쿼리가 들어왔을 때 각 리프노드에 k를 더하지 않고 구간에 해당되는 노드에 k를 넣어놓고 출력할때 꺼내가면 된다고 생각했다. 2.풀이 우선 하던대로 완전 이진 트리를 리프노드만 전처리한다. 리프위에 노드들은 구간합같은 문제가..

세그먼트 트리란? 세그먼트 트리(Segment Tree) 또는 인덱스 트리(Index Tree)는 다음 두 연산을 어떻게 더 효율적으로 할까에 대한 고민에서 출발한다. 구간 l, r (l ≤ r)이 주어졌을 때, A[l] + A[l+1] + ... + A[r-1] + A[r]을 구해서 출력하기 i번째 수를 v로 바꾸기. A[i] = v 두번째 연산은 O(1)에 해결할 수 있겠지만 첫 번째 연산은 l-r의 길이만큼의 시간 O(NM)이 쿼리가 요청될 때 마다 소요될 것이다. (쿼리 m번 구간크기 n) 따라서 우리는 M과 N이 클때를 위한 자료구조인 세그먼트 트리를 알아야한다. 가장 기본적인 2,3,7,4,5,9,6,1의 구간합을 구하는 세그먼트 트리를 보자. 트리는 완전 이진 트리로 구성된다. 또한 트리의 ..

위상정렬 (Topological Sort) 위상정렬은 순서가 정해져있는 작업을 수행할 때 그 순서를 결정해주기 위해서 사용되는 알고리즘이다. 순서가 정해져있다는 말은 조건이 걸린다고 생각하면 편하다. 어떠한 작업은 어떠한 이전작업들이 수행되야 수행된다라는 순서가 정해져있는 것이다. 그림을 생각해야 이해가 편하므로 그림을 보자. 각 정점들은 자신을 가르키고 있는 모든 정점들이 수행된 후에 실행될 수 있다. 가르켜 지고있는 수를 차수(degree)라고 하자. 예를들어 정점2는 정점1 하나가 가르키고 있으므로 차수는 1이다.6번은 4,5로 인해 2이고 1번은 0이 될 것이다. 그렇다면 가능한 순서를 임의로 정해보자 1->2->3->4->5->6->7도 가능할 것이고 1->2->3->5->4->6->7 등등 순..

트라이(Trie) 문자열에서의 검색을 빠르게 해주는 자료구조입니다. 우리가 검색을 할 때 자동으로 완성시켜주는 단어들을 보면 트라이가 사용된 예입니다. 정수형 자료형에 대해서 이진검색트리를 이용하면 O(logN)의 시간복잡도를 갖고 길이가 M이라면 O(MlogN)의 시간 복잡도를 가지게 될 것입니다. 우리는 문자열에서의 검색을 개선하기 위하여 트라이를 이용하여 O(M)의 시간만에 원하는 문자열을 검색할 수 있습니다. 트라이의 형태 아래 그림은 문자열 집합 = {"AE" , "ATV", "ATES", "ATEV", "DE" ,"DC"} 가 존재할 때 트라이의 예입니다. 다음과 같은 모양으로 트리를 만들어서 연산을 문자열의 길이만큼하는 시간복잡도를 갖게하는 것입니다. 이에 따라 트리의 특징은 시간이 O(M)..

KMP 알고리즘이란? 우리가 문서에서 컨트롤+F눌러서 문자를 검색하던 항상 쓰였던 알고리즘이다. 알고리즘을 어떻게 구현하였을지 단순히 생각해보면 당연히 모든 인덱스에서 한번씩 패턴을돌려보는 N이 텍스트의 길이,M이 패턴의 길이라고 할 때 O(N*M)을 생각할 것이다. 하지만 KMP알고리즘은 O(N+M)정도로 줄여준다 KMP알고리즘에는 두가지 함수가 필요하다 전처리 테이블 KMP알고리즘은 접두사와 접미사를 기반으로 만드는 전처리 테이블이 필요하다 접두사와 접미사 같을때의 최대길이를 저장해주는 것이다 코드로 구현하면 다음과 같다. KMP 함수구현 이렇게 전처리 테이블을 만들면 이제 테이블을 활용하여 겹치는 부분들을 활용하여 j는 순서대로 돌지만 i를 테이블값에 따라 빙빙 돌리면 된다 그림으로 보면 3번 인덱..

CCW ( Counterclockwise) 말 그대로 시계 반대 방향이다. 외적을 이용하여 유도할 수 있다. CCW알고리즘을 이용하여 세점의 방향성을 알 수 있다. 1. 반시계 방향인 경우 2. 시계 방향인 경우 3.세 점이 평행한 경우 출처: https://jason9319.tistory.com/358 [ACM-ICPC 상 탈 사람] 각각의 점을 A(x1, y1) , B(x2, y2), C(x3, y3) 이라고 좌표를 두고, A,B,C 순서로 방향관계를 구한다면, CCW 함수의 return값은 x1y2 + x2y3 + x3y1 - (x2y1 + x3y2 + x1y3) 이 된다.(신발끈 공식과 같다) RETURN값이 음수이면 시계방향. 양수이면 반시계방향. 0이면 세점이 평행하다. 이 알고리즘을 이용하여..

플로이드-와샬 알고리즘 다익스트라 알고리즘이 한 정점에서 모든 정점까지의 최단거리를 구해주는 알고리즘이라면 플로이드-와샬 알고리즘은 모든정점에서 모든정점으로의 최단거리를 구해주는 알고리즘이다. 다이나믹 프로그래밍을 기반으로 거쳐가는 정점을 기준으로 한다는 특징이 있다. 다익스트라와 다른점은 다익스트라는 힙을 이용하여 일차원 배열에 값을 나타냈으므로 입력을 받을 때 adj[시작점]=(가중치,목적지)를 받았다면 플로이드는 2차원배열 adj[시작점][목적지]=가중치로 저장한다는 차이가 있다. 임의의 노드 s에서 e까지 가는 데 걸리는 최단거리를 구하기 위해, s와 e 사이의 노드인 m에 대해 s에서 m까지 가는 데 걸리는 최단거리와 m에서 e까지 가는 데 걸리는 최단거리를 이용한다. 식으로 설명해보자면 현재의..

벨만-포드 알고리즘 다익스트라와 마찬가지로 SSP알고리즘인 벨만-포드 알고리즘은 음의 가중치를 다룰 수 있다. 그런데 다음과 같이 음의 가중치로 인해 순환 구조를 가진다면 최단경로를 구할 수 없다. 따라서 벨만-포드 알고리즘은 최단경로를 구하는 것과 이 그래프에서 최단경로를 구할 수 있는지 없는지를 판별하는 과정 두 과정으로 나눠진다. 벨만 포드 알고리즘은 V-1번 모든 간선을 Relax하는 작업을 수행한다. 최단경로구하기 동작과정은 각 정점들을 돌아 가면서 모든 간선들을 탐색한다, 단 맨 처음은 시작점부터 탐색한다( 처음 이후에는 순서 상관없음) D(s,v)=D(s,u)+w(u,v) 이 과정을 V-1번 탐색하는 이유는 s에서 v까지 가는 경우에서 v를 뺀 모든 경로가 각각 최단거리일 수 있기 때문이다(..